Les grandes decouvertes et les grands physiciens







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Or


OA  DTerre

A’B’ = DLune (=diamètre de la Lune)

OA’  d (=distance Terre-Lune) = 100 DLune (d’après l’exercice n°1)

On a donc


AB = DLune / 100DLune . DTerre = DTerre / 100

Soit finalement





AB = DTerre / 100

Pour pouvoir apprécier la dimension de ce cercle Aristarque devra attendre d’avoir connaissance des travaux d’Eratosthène.

On aboutit au résultat suivant : lors d’une éclipse totale, le cercle de totalité possède un diamètre environ égal au centième du diamètre de la Terre soit approximativement 128 m. Lors de l’éclipse totale de Soleil le 11 Août 1999 le cercle de totalité mesurait 126 km.

Si l’on utilise le rayon terrestre soit 6400 km on voit que AB  128 km.
Calcul de la distance Terre-Lune - Diamètre de la Lune
En utilisant de nouveau l’observation d’une éclipse de Soleil, on peut en première approximation, calculer la distance Terre-Lune.



B’

B

O

A

A’


En observant une éclipse de Lune puis de Soleil Aristarque avait remarqué que :
- les éclipses de Lune duraient environ deux heures.

- les éclipses de Soleil pouvaient ne durer que quelques minutes.

- la Lune se déplaçait d’une distance égale à son diamètre en environ une heure soit 1 DLune / heure.
Remarque :
Jusqu’à présent nous avions considéré le mois lunaire, c’est à dire le temps qui s’écoule entre deux pleines lunes. Alors qu’ici il faut utiliser le temps que met la Lune pour faire le tour de la Terre soit environ 27 jours 1/3 pour démontrer cette dernière observation.

Si l’on ne s’intéresse qu’aux deux dernières observations d’Aristarque soit que :

- les éclipses de Soleil pouvaient ne durer que quelques minutes.

- la Lune se déplaçait d’une distance égale à son diamètre en environ une heure soit 1 DLune / heure ; et si l’on suppose que l’éclipse totale de Soleil ne dure, dans sa phase de totalité que deux minutes (l’éclipse de Soleil du 11 Août 1999 dura 2’15 ’’), il est alors possible en n’utilisant que ces seules données de calculer le diamètre AB du cercle de totalité en fonction du diamètre de la Lune.

On peut donc supposer que pour qu’une zone à la surface de la Terre reste dans l’ombre pendant deux minutes il faut qu’elle ait la même dimension que la distance que parcourt la Lune pendant le même temps.

En une minute la Lune s’est déplacée d’une distance égale à DLune / 60, en deux minutes d’une distance égale à 2 . DLune / 60 , c’est à dire DLune / 30

On en déduit que :




AB = DLune / 30
En utilisant la figure et le théorème de Thalès on peut également exprimer la distance Terre-Lune en fonction du diamètre de la Terre.

Un calcul simple fournit :


d = 30 . DTerre = 60 . RTerre


Soit que la distance Terre-Lune est environ égale à 60 fois le rayon de la Terre.
En utilisant la figure et le théorème de Thalès exprimer la distance Terre-Lune en

fonction du diamètre de la Terre.
D’après Thalès :




OA / OA’ = OB / OB’ = AB / A’B’

En utilisant seulement les extrêmes on a :
OA / OA’ = AB / A’B’

Or

OA = DTerre

OA’ = d (=distance Terre-Lune)

AB = DLune / 30 (d’après 2°) )

A’B’ = DLune


D’où :

DTerre / d = (Dlune/30) / DLune

DTerre / d = 1 / 30
Soit finalement :



d = 30 . DTerre = 60 . RTerre



Ici encore Aristarque devra attendre les résultats d’Eratosthène pour achever son calcul.
On peut maintenant exprimer le rapport entre le diamètre de la Lune et celui de la Terre.
AB = DTerre / 100

AB = DLune / 30
=> DLune / 30 = DTerre / 100 => DLune = 3.DTerre / 10
D’où :



DLune = 0,3 . DTerre ( valeur exacte 0,27 . DTerre )
Aristarque obtint que la valeur du diamètre de la Lune est environ égale au tiers du diamètre de la Terre. La valeur exacte est en réalité de 0,27.



H. PHILON DE BYZANCE (230 av. J.C.)

Ingénieur originaire de Byzance, aujourd'hui Istanbul en Turquie, considéré comme le fondateur de la thermométrie. Vers 250 avant notre ère, il inventa un appareil permettant de mettre en évidence la différence qualitative entre le chaud et le froid : le thermoscope.

Philon décrit cet appareil dans un ouvrage intitulé 

(Pneumatiques ) :
" Que l'on fasse un ballon de plomb, vide à l'intérieur et d'une capacité médiocre ; qu'il ne soit pas trop mince pour ne pas se rompre facilement, ni pesant, mais qu'il soit bien sec pour que ce que nous désirons se produise mieux. Qu'on y adapte un canal recourbé descendant presque jusqu'au fond ; qu'on place l'autre extrémité de ce tube dans un autre vase plein d'eau, en le faisant descendre presque jusqu'au fond, comme dans le premier, afin que l'eau puisse facilement s'écouler. Je dis donc que si vous exposez le ballon au Soleil, quand le ballon sera échauffé, une partie de l'air enfermé dans le canal sortira à l'extérieur, et cela sera visible parce que l'air tombe du canal dans l'eau, l'agite et produit de nombreuses bulles l'une après l'autre.

Si maintenant, on replace le ballon à l'ombre ou dans un lieu quelconque à l'abri des rayons du Soleil, l'eau montera par le tube jusqu'à ce qu'elle descende dans le ballon.

Si ensuite vous le posez de nouveau au Soleil, l'eau retournera dans ce vase et ainsi de suite, aussi souvent que vous voudrez renouveler l'expérience.

Les mêmes faits se reproduiront si vous échauffez le ballon avec du feu, ou si, après l'avoir trempé dans l'eau chaude, vous le refroidissez."
En construisant "une fontaine dont l'eau tombe goutte à goutte au Soleil" il démontra que le niveau de l'eau s'élevait sous l'effet de la chaleur et que l'air est un corps comme un autre, c'est à dire susceptible de contraction et de dilatation.

Quoique assez rudimentaire, son thermoscope est le premier appareil qui fût jamais conçu pour mettre en évidence la chaleur des corps et les variations de températures.

D'autre part, en maîtrisant les techniques de son époque, vases communicants, siphons, récipients à niveaux constants, Philon inventa des dispositifs complexes tels que orgues hydrauliques, automates ou encore son lavabo automatique comportant un robinet en forme de bec d’oiseau avec une main artificielle présentant une pierre ponce :

la main s’effaçait une fois la pierre prise, l’eau coulait pour l’humecter, le débit augmentait ; puis l’eau cessait de couler, la main réapparaissait, offrant une nouvelle pierre.
Avec son thermoscope et ses automates, Philon ouvrit une nouvelle voie à la Physique.

Une voie qui devra attendre quelques XX siècles avant de connaître un développement et un essor formidable : la Thermodynamique.
Le thermoscope de Philon

Le thermoscope est un appareil qui permet d’indiquer des variations ou des différences de température sans la mesurer.



bouchon paille

gobelet

canette

Tour de magie : Comment sortir sec de l’eau ? 
Il s’agit d’un tour de magie issu directement d’une expérience expliquée et décrite pour la première fois par Philon de Byzance.

pièce


assiette

Manipulation :
- Placer la pièce au centre de l’assiette

- Versez de l’eau dessus jusqu’à ce qu’elle recouvre la pièce

- Proposez à un de vos amis de récupérer la pièce sans se mouiller les doigts
Observations :
Comment faire ?




allumettes
pièce

Cette tâche qui paraît impossible à réaliser, est pourtant très simple à remplir avec un verre et un morceau de papier brûlant. Allumez votre papier, mettez-le dans le verre pendant qu’il brûle encore et placez vite le verre renversé dans l’assiette, près de la pièce de monnaie.

Le papier s’éteindra, le verre se remplira d’une fumée blanche et toute l’eau de l’assiette sera bientôt rassembler à l’intérieur. Comme la monnaie reste en place, il n’y a plus qu’à attendre un moment pour qu’elle sèche et la saisir sans se mouiller les doigts.
Quelle est la force qui a poussé l’eau à l’intérieur du verre et la retient à une certaine hauteur ?

A l’intérieur du verre l’air s’est dilaté parce qu’il a été réchauffé par le papier brûlant.

Quand le papier s’est éteint l’air s’est contracté en se refroidissant et l’eau a été aspiré à l’intérieur.

On peut souvent entendre et même lire une explication erronée de cette expérience.

Certains disent que c’est « l’oxygène qui brûle », et c’est pourquoi la quantité de gaz sous le verre diminue. Or, c’est une erreur grossière.

La cause essentielle est le seul échauffement de l’air, et non pas l’absorption par le papier brûlant d’une certaine quantité d’oxygène.

Il en est ainsi d’abord parce qu’on peut se passer du papier brûlant en rinçant le verre à l’eau bouillante. Puis si on remplace le papier par un bout de coton imbibé d’alcool, qui brûle plus longtemps et réchauffe mieux l’air, l’eau montera jusqu’au milieu du verre ou presque ; cependant on sait aujourd’hui que l’oxygène ne constitue qu’un cinquième du volume de l’air.

Il faut enfin tenir compte du fait qu’il se produit du gaz carbonique et des vapeurs d’eau qui remplacent l’oxygène « brûlé » ; le premier, il est vrai, se dissout dans l’eau, mais la vapeur demeure en occupant une partie de la place qui revenait à l’oxygène.

I. HERON D ' ALEXANDRIE (125 av. J.C.)
Ingénieur, physicien et mathématicien grec, originaire d'Alexandrie considéré comme le plus grand expérimentateur de l'antiquité et comme le fondateur de la mécanique.

En mathématique, il inventa une méthode permettant d'approcher la racine carrée d'un nombre (méthode qui sera reprise quelques siècles plus tard par un certain Newton).

Dans ses ouvrages intitulés Métriques, il donna des méthodes de mesure des angles, des aires et des volumes.
En physique il écrivit de nombreux ouvrages, notamment en optique : Dioptra, dans lequel il étudia les phénomènes de réflexion de la lumière, tant sur les miroirs convexes ou concaves que sur les miroirs plans.

Dans ses Pneumatiques, il s’oppose au cosmos d’Aristote et à sa conception de la forme.

Pour lui, l’espace n’est pas limité par la forme des objets et le vide absolu n'existe pas.

Sinon comment le feu qui échauffe pénétrerait-il la pierre, comment l’eau et le vin pourraient-ils se mélanger ? N’est-ce pas la preuve de l’existence dans les corps d’une quantité infinie de petits vides ?

D'autre part, il donna l'explication exacte des ventouses et des récipients à écoulement constants, inventa le siphon et fabriqua plusieurs appareils permettant de vérifier ses théories. L'un des plus célèbre et des plus amusant est la fontaine qui porte son nom :

la fontaine de Héron est un petit appareil avec lequel on obtient un jet d'eau par compression de l'air et de l'eau.

Héron s'intéressa également aux effets de la chaleur et conçu un appareil permettant de mettre en évidence les variations de température.
Son thermoscope est basé sur le même principe de

fonctionnement que celui de Philon de Byzance.

Il s'agit d'une boîte parallélépipédique pleine d’eau,

munie d’une ouverture la faisant communiquer avec

l'atmosphère, surmontée par un ballon partiellement

rempli d'eau ; un tube vertical plongeant dans la boîte

débouche au-dessus du niveau de l’eau.

Une branche d’un autre tube, en forme d’U renversé,

traverse le ballon par un joint étanche et descend jusqu’à

la partie inférieure de celui-ci ; l’autre branche de ce tube

surmonte un entonnoir placé sur l’ouverture de la boîte.

Quand l’appareil est exposé au soleil, l’air contenu à la partie supérieure du ballon refoule dans le tube en U de l’eau qui alimente l’entonnoir et tombe dans la boîte. Lorsque l’ensemble est placé à l’ombre, l’eau de la boîte remonte dans le ballon sous l’effet de la pression atmosphérique.

L’appareil de Héron diffère essentiellement de celui de Philon par la constance de la quantité d’air emprisonné dans le ballon, mais cette particularité échappa à son inventeur. Interprétant à sa manière le fonctionnement de l’appareil, Héron attribuait en effet la diminution du volume de l’air refroidi aux fuites qui se seraient produites à travers les pores de la paroi du ballon. Cependant cet appareil lui permit de montrer que l'air est un corps de haute élasticité susceptible de pression et de dépression.
Ingénieur, Héron utilisa également les propriétés d'élasticité de l'air pour fabriquer des automates. Malheureusement ses machines très perfectionnées ne furent pas utilisées à des fins techniques, c'est à dire pour "aider les hommes à vaincre la nature dans leur propre intérêt" selon la formule d'Aristote, mais à des fins de mystifications. En effet les ingénieurs qui appliquèrent les inventions de Héron se bornèrent à équiper les temples de dispositifs permettant de faire croire aux miracles.
Parallèlement une des inventions les plus étonnante de Héron est certainement l'éolipyle qui, pour la première fois, mettait en jeu la force expansive de la vapeur d'eau et le principe de la réaction.

Il s'agissait d'un œuf de faïence placé entre

deux pivots latéraux et pourvu de deux tuyères coudées.

On mettait à chauffer de l'eau dans cet œuf et la vapeur,

en s'échappant par les tuyères, le faisait tourner sur ses pivots.

Cet appareil, ancêtre de la machine à vapeur, qui ne sera

redécouverte que XVIII siècles plus tard par le français

Denis Papin, posa un problème sociologique intéressant.

Pourquoi une découverte aussi importante que celle de

l'utilisation de la vapeur permettant d'actionner une

machine n'a-t-elle pas été développé davantage ?

La réponse est à la fois simple et affligeante :

la main d'œuvre à l'époque, c'est à dire les esclaves, était très bon marché et la fabrication de cette "machine à vapeur" aurait représenté un coût supérieur.

Cette invention extraordinaire ne sera construite que pour la classe dirigeante et deviendra ce que l'on appellera plus tard un jouet de salon.

Les Pneumatiques  de Héron, dont le texte grec, conservé dans quelques bibliothèques, n’intéressera personne pendant près de quinze siècles et ne trouvera des lecteurs en Italie qu'à la fin du XVIème siècle, après la publication d’une traduction latine à Urbino.
En Mécanique il résout par des engrenages le problème d'Archimède consistant à

soulever 1000 kg à l'aide de 5 kg.

Il construisit le parallélogramme des vitesses, inventa le principe du funiculaire, étudia les mystères du plan incliné et ceux de la friction.

Surtout XVII siècles avant un certain Galilée, il énonça la loi de l'inertie et trouva que la force est proportionnelle à la masse du mobile et à la vitesse dont il est animé (F = m a). On lui doit aussi des tables de mesures utilisables dans le montage des voûtes, le forage des tunnels et des puits.



La fontaine de Héron

Ce dispositif utilise le principe du siphon également inventé par Héron pour faire jaillir une fontaine sous le seul effet de la pression atmosphérique.







Chimie

Physique

Biologie

Mathématiques

Observations :
Que se passe-t-il ?

Quand l’eau se vide du premier pot dans le troisième, la pression de l’air diminue dans le premier, ce qui aspire l’eau du deuxième pot faisant ainsi jaillir une fontaine dans le premier.

Réflexion sur la réflexion
Quelle doit être la taille d’un miroir pour que l’on puisse s’y voir de plein pieds ?

Ne suffit-il pas simplement de reculer pour se voir en entier dans un miroir ?



g

h r H

i
Objet Miroir Image

d



Soit H la taille de l’enfant.

Soit h la hauteur de ses yeux au dessus du sol.

Soit g la taille du miroir (glace).

Soit d la distance séparant l’enfant du miroir.
L’égalité entre l’angle d’incidence « i » et l’angle de réflexion « r » implique :

Il faut jouter les distances en partant du haut
( H – h ) / 2 + g + h / 2 = H

D’où

g = H / 2
Ceci montre que le miroir doit avoir au moins la moitié de la taille de l’enfant, et ce indépendamment de la distance d.

Il faut donc placer son bord supérieur à mi-hauteur entre la hauteur de l’enfant et la hauteur de ses yeux .

L’image derrière le miroir aura toujours la hauteur de l’enfant quel que soit la distance à laquelle il se place.

Pour se convaincre de ce problème, il suffit d’essayer de se voir de plein pieds avec un miroir de visage. Quel que soit la distance la distance à laquelle vous placerez ce miroir vous ne verrez qu’une partie de votre corps.

La seule solution possible, qui est d’ailleurs utilisée par certain magasin de vêtement est le miroir légèrement concave qui affine la silhouette et permet de se voir en entier.


Solution :



B

M



O' H O

N



K A
On utilise les triangles semblables.
(ABO') et (MNO')
puisque i = r => OO' = 2 O'H





La taille du miroir doit être au moins égale à la moitié de la taille du personnage pour que celui-ci puisse se voir de plein pieds.

Il est important de remarquer que ce résultat est indépendant de la distance qui sépare le personnage du miroir.
(AOO') et (NKA)
puisque i = r => KA = OH et OO' = 2 KA





On doit placer le miroir de sorte que le bord inférieur de celui-ci se trouve à mi-hauteur de la distance entre les pieds et les yeux de l'observateur.
LES GRANDES DECOUVERTES ET LES GRANDS PHYSICIENS
Les Modernes

Savez-vous tout ce que l’on peut faire avec un pendule ?
La transition entre l’Antiquité et la Renaissance passe par une période riche en Philosophes et hommes de sciences que l’on a pendant trop longtemps négligée en la qualifiant peut-être injustement d’obscurantisme. Si de grandes découvertes n’ont pas marqué cette période que l’on nomme Moyen Age, la science et ceux qui l’ont servie, Nicolas de Cues, Simon Stevin, Thomas d’Aquin, Léonard de Vinci … ont certainement contribué à faire éclore la science de la Renaissance. Il faudrait plus d’une conférence pour étudier toute la portée de cette période, c’est la raison pour laquelle j’ai préféré « glisser » sur quinze siècle d’histoire avec néanmoins le secret espoir d’en parler un jour …

Le premier personnage que nous allons rencontrer est probablement le plus emblématique de tous. Tout le monde connaît ou croit connaître Galilée auquel on associe généralement deux images :

La première est celle de la rotation de la Terre dont il a été question lors d’une précédente conférence Pour en finir avec la légende de la Terre qui tourne …

La seconde image est celle d’un savant à genoux, odieusement contraint de renier publiquement ses travaux.

Le triomphe provisoire de l’obscurantisme sur les lumières de la raison. De ces deux images, je voudrais avant de revenir un peu sur la première bannir d’embler la seconde. Galilée fut certes, victime mais moins qu’on le dit. Si Galilée fut contraint d’abjurer publiquement ses théories, il connut un sort meilleur que l’un de ses compatriotes.

En effet, c’est oublier un peu vite le destin tragique de Giordano Bruno mort sur le bûcher le 17 février 1600 pour avoir soutenu les thèses de Nicolas Copernic et affirmé qu’il croyait en une intelligence supérieure qui gouvernait l’Univers. C’est oublier aussi tous ceux qui l’ont précédé et qui comme lui accusé d’impiété pour avoir oser parler des « choses du ciel » ont été condamné à mort ; à boire la ciguë, comme Socrate …

L’histoire de ce procès fait écran et ce n’est pas ce Galilée là que je souhaite aujourd’hui vous présenter.
Galilée :

Isochronisme du pendule**

Relativité (quand voyage-t-on plus vite ?)

Cyrano de Bergerac (Comment voyager à peu de frais ?)

Thermoscope

Fonte de la glace

Pièces en chute libre (une en carton l’autre en métal)

Les mauvais effets de la résonance : le pont de Tacoma
A. Galiléo Galiléi (1564-1642)
Mathématicien, physicien et astronome italien à l'origine de la révolution scientifique du XVIIème siècle et l'un des fondateurs de la physique moderne.

Ses théories ainsi que celles de l'astronome allemand Johannes Kepler servirent de fondement aux travaux du physicien britannique sir Isaac Newton sur la loi de l'attraction universelle.
Sa principale contribution à l'astronomie fut l'utilisation de la lunette, la découverte des taches solaires, des montagnes et des vallées lunaires, des quatre plus grands satellites de Jupiter et des phases de Vénus. En physique, il découvrit la loi de l’isochronisme du pendule, celle de la chute des corps et les mouvements paraboliques des projectiles. Dans l'histoire de la culture, Galilée est le symbole de la bataille livrée contre les autorités pour la liberté de la recherche.
Galileo Galilei est né à Pise le 15 février 1564, dans une famille modeste issue d’une ancienne noblesse florentine dont les ressources avaient subi de sérieux revers. Ses parents lui léguèrent une vigoureuse constitution, que souligne l’aspect « carré » de son corps tel que l’ont saisi ses portraitistes et ses proches biographes.

Il fit ses premières études auprès de son père, qui était un musicologue averti, et manifesta de bonne heure, outre son goût pour la musique et le dessin, une habileté manuelle remarquable dans la construction d’instruments. Sa famille s’étant établie à Florence en 1574, il fit ses classes au monastère de Santa Maria de Vallombrosa où il faillit rester comme novice. Son père le reprit en 1579, à cause des soins que nécessitait une grave ophtalmie, et le dirigea vers la profession médicale. Entré avec cette intention à l’université de Pise en 1581, il supporta fort mal l’enseignement médiocre, à base de discussions livresques, qui y était proposé et se tourna résolument vers les mathématiques, sous l’influence d’un maître sans grand savoir, mais bon pédagogue, professeur à l’Académie du dessin : Ostilio Ricci.

Les voies qu’il avait suivies n’avaient rien de régulier.

Il quitta Pise en 1585 sans aucun diplôme, mais riche d’une culture répondant à l’idéal humaniste.

Il s’était nourri des dialogues de Platon et avait médité sur l’isochronisme des oscillations du pendule.

Selon son premier biographe, Vincenzo Viviani, Galilée formule en 1583 la loi d’isochronisme du pendule, après avoir observé le balancement d’un lustre dans la cathédrale de Pise : la durée d’une oscillation ne dépend que de la longueur du pendule et non pas de l’amplitude du mouvement.

Cette anecdote apparemment futile, maintes fois citées et dont la version fluctue en fonction des divers auteurs est d’une portée incroyable. Le pendule. Durant toute sa vie Galilée chercha en vain à démontrer la rotation de la Terre en pointant une lunette vers le Ciel et c’est seulement deux siècles plus tard qu’un physicien en utilisant son pendule y parvint …
Expérience du pendule :
Le pendule / le pouls / l’angle / la formule

Photo du lustre du baptistère de Pise


A propos des « expériences de Galilée », une remarque s’impose.

De nombreux auteurs rapportent de multiples versions des différentes expériences qu’aurait réalisé Galilée, néanmoins les Etudes galiléennes d’Alexandre Koyré, tendent à démystifier cette légende et à resituer plutôt au rang de la parabole ces anecdotes dont Galilée lui-même fait part dans ses ouvrages. Les expériences galiléennes correspondent à ce qu’appellera plus tard Albert Einstein des « gedankenexperiment » : expériences de la pensée.

Cependant, si elles n’ont peut-être pas été réalisé par Galilée, ces expériences permettent de mettre en évidence des résultats théoriques.
À Florence, où il était revenu, Galilée poursuivit des recherches sur le centre de gravité de certains solides, ainsi que sur la balance hydrostatique d’Archimède, et se fit connaître par des exercices littéraires et des conférences publiques, notamment sur Dante, le Tasse et l’Arioste. La poésie burlesque qu’il écrivit contre le port de la toge révèle dès cette époque le caractère militant de son aversion pour les structures conservatrices qui nuisent à l’indépendance de l’esprit.

C’est à l’absence de structures universitaires précises dans l’enseignement des mathématiques qu’il du de pouvoir poser sa candidature de professeur dans diverses universités et d’obtenir en définitive une chaire à Pise, en 1589, sur la recommandation du mathématicien et mécanicien Guidobaldo del Monte.

Son dernier séjour dans sa ville natale ne dura que trois ans, car les conflits avec le milieu fermé de l’Université ne tardèrent pas à l’obliger à partir ; c’est alors qu’il commença à faire œuvre originale, rédigeant un premier traité de mécanique où, malgré la permanence de conceptions traditionnelles, sont introduites des idées nouvelles et fondamentales pour la science future. Notamment l’absence de nécessité d’imaginer un repos intermédiaire entre deux mouvements d’un même mobile qui se succèdent dans des sens contraires ou différents. La légende a beaucoup brodé (Etudes Galiléennes : A. Koyré) par la suite et les données sûres concernant ces premiers travaux scientifiques à Pise sont insuffisantes.

Si Galilée n’a pas fait du haut de la célèbre tour penchée les expériences qu’on lui a prêtées, il est certain qu’il s’est intéressé spécialement, à cette époque, au problème de la chute des corps et qu’il a cherché à lui appliquer la méthode expérimentale.

Expériences de la tour de Pise :

Pièces de monnaie et feuille de papier

Photo de la tour de Pise

½ m V2 = m g H (Ec = Ep)

formule d’Evangelista Torricelli
Les cas des boulets de Galilée
Aristote dit qu'une « boule de fer de cent livres, tombant de cent coudées, touche terre avant qu'une boule d'une livre ait parcouru une seule coudée », et je vous dis, moi, qu'elles arrivent en même temps; vous constatez, en faisant l’expérience, que la plus grande précède la plus petite de deux doigts, c'est-à-dire que quand celle-là frappe le sol, celle-ci s'en trouve encore à deux doigts ; or, derrière ces deux doigts vous voudriez cacher les quatre-vingt-dix-neuf coudées d’Aristote, et, parlant seulement de ma petite erreur, passer sous silence l'énormité de l'autre.
Galilée : Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles
Reprenons l’expérience de Galilée.

Au préalable, rappelons qu’une livre vaut 339.542 g et qu’une coudée vaut 57.3 cm.

Considérons deux boules de fer (Fer  7897 kg.m).

La première ayant une masse d’une livre à un rayon d’environ 2 cm, la seconde ayant une masse de cent livres à un rayon d’environ 10 cm.


Boule

B

B’

Rayon

r = 0.02173 m

r’ = 0.10087m

Masse

m = 1 livre

= 0.339542 kg

m’ = 100 livres

= 33.9542 kg


Le rapport des masses m’ / m est de l’ordre de 100, celui des rayons de l’ordre de 5, ce qui place l’expérience dans le cadre de celle qu’aurait effectué Galilée.

Par le calcul et par une représentation numérique,

on constate en effet que la vitesse de la boule de rayon r = 0,02 m (en

rouge) est légèrement inférieure celle de la boule de rayon r’ = 0,1 m (en

bleu). Ce qui confirme l’hypothèse aristotélicienne selon laquelle un corps

lourd tombe plus vite qu’un corps léger.
L’asymptote horizontale (en vert) représente le sol.

On constate que la différence entre ces deux vitesses est extrêmement

faible et ne devient apparente qu’à partir du temps t = 2 s qui correspond au dernier tiers de la chute, c’est à dire le moment où il devient de plus en plus difficile de distinguer les distances entre les boules.
Durée de la chute de chaque boule :
La première boule de cent livres chute pendant un temps égal à

t1 = 3.42601 s, la seconde boule d’une livre chute pendant un temps égal à t2 = 3.45569 s

On constate naturellement une durée légèrement plus grande pour la boule plus légère puisqu’elle tombe moins vite.

Néanmoins, la différence entre ces temps de chute : 0.0296759 s paraît inaccessible à la mesure pour un homme du XVIIème siècle qui évaluait le temps en prenant son pouls !
La clé du problème n’est pas là et c’est un autre argument dont il nous faut user pour comprendre. Cet argument est entièrement contenu dans l’extrait des Discours.
Où se trouve la boule la plus légère lorsque la plus lourde atteint le sol ?
Galilée affirme que celle-ci s'en trouve encore à deux doigts.
Le calcul nous donne la position de la boule légère au temps t1 = 3.42601 s, c’est-à-dire, à l’instant où la boule la plus lourde a atteint le sol.

En remplaçant t1 dans l’équation (8) on obtient : 56.3408 m.

Au bout de 3.42 secondes environ, c'est-à-dire, du temps nécessaire à la boule la plus lourde pour atteindre le sol, la boule la plus légère se trouve encore à plus de 1 mètre du sol (0.9592 m). Et non pas deux doigts comme Galilée l’avait prédit.

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«Nouveaux propos sur les statues de "grands hommes" au xix° siècle», Romantisme, n 100, 1998







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